Systèmes différentiels

Questions sur le chapitre et les exercices concernant les systèmes différentielles

Il y a quelque chose que je n'ai pas très bien compris dans le cours sur les vecteurs tangents.
En effet, on a:
$\frac{\partial f}{\partial x}(a,b).x + \frac{\partial f}{\partial y}(a,b)y - z = 0$

La où je ne comprends pas, c'est que a et b sont indépendant de x et y, et donc que $\frac{\partial f}{\partial x}(a,b)$ est toujours nulle, non ?

Ta question est curieuse : si g est une fonction de R dans R, dérivable sur R et si a est un réel donné. Lorsqu'on vous demande de déterminer g'(a), vous ne dites pas que c'est nul car a est constant. Ici c'est la même situation.
En effet $\frac{\partial f}{\partial x}(a,b)$ est juste la notation de la dérivée de $f$ selon le vecteur $\vec{i}$ en $(a,b)$, c'est à dire la limite du taux de variation $(f(a+t,b)- f(a,b)) / t$ lorsque $t$ tend vers 0 : il n'y a aucune raison a priori pour que cela soit nul...